шаблоны сайт визитка joomla
Скачать шаблоны Joomla 3.5 бесплатно

КИМЫ 2014

Учебный центр Толтек Плюс проводит подготовку школьников к ЕГЭ по различным предметам.

 

  1. {tab=КИМы досрочного ЕГЭ 2014}

    Математика

    Вариант 1  Вариант 2  Вариант 3  Вариант 4  

    Разбор типового варианта


    Русский Язык

    Вариант 1  Вариант 2   Вариант 3  Вариант 4  

    Разбор варианта


    Физика

    Вариант 1  Вариант 2  Вариант 3  Вариант 4 

    Разбор варианта


      

    Информатика

    Вариант 1  Вариант 2  Вариант 3  Вариант 4

    Разбор варианта


      

    Химия

    Вариант 1  Вариант 2  Вариант 3  Вариант 4

    Разбор варианта


    Обществознание

    Вариант 1  Вариант 2  Вариант 3  Вариант 4  

    Разбор варианта


      

    История

    Вариант 1  Вариант 2    Вариант 3  Вариант 4  

    Разбор варианта


    Материал взят с сайта http://www.rustest.ru

    {tab=Ответы досрочного ЕГЭ 2014}

    Математика

      B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B12 B13 B14 B15
    Вариант 1 9 43,7 8 18140 17 0,4 14 102 -5 64 3 5000 1 5 1
    Вариант 2 8 82,8 14390 15  0,6  32 108  -4  8000 9 3 -0,5 
    Вариант 3 13 74,1 20 12450 10 0,9 67 111 -1 216 5 6000 16 4 0,5
    Вариант 4 6  64,6  16  12280  13 0,2   122 93   3  512 4000 25 6 -1 

     

    Часть А Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3
    А1 4 2 1
    А2 3 4 1
    А3 4 3 4
    А4 4 4 1
    А5 2 3 4
    А6 4 1 4
    А7 3 2 4
    А8 3 3 1
    А9 1 1 2
    А10 4 1 4
    А11 2 2 3
    А12 1 1 2
    А13 2 3 2
    А14 3 1 4
    А15 2 2 3
    А16 1 3 3
    А17 4 3 1
    А18 3 1 3
    А19 4 4 2
    А20 1 3 3
    А21 2 4 4
    А22 4 2 2
    А23 2 4 3
    А24 1 2 1
    А25 1 4 2
    А26 1 2 4
    А27 1 2 4
    А28 2 1 3

    Русский язык

    Часть А Вариант 1
    А1 4
    А2 2
    А3 1
    А4 1
    А5 3
    А6 1
    А7 3
    А8 4
    А9 3
    А10 2
    А11 4
    А12 1
    А13 3
    А14 3
    А15 2
    А16 1
    А17 2
    А18 3
    А19 2
    А20 1
    А21 4
    А22 1
    А23 3
    А24 2
    А25 2
    А26 4
    А27 4
    А28 1
    А29 4
    А30 4
    Часть В
    В1 свысока
    В2 несколько
    В3  
    В4 40
    В5 15
    В6 19
    В7 4
    В8 1976

    остальные ответы постепенно будут выкладываться

  2. {tab=Прототип по математике}

  3. B 1 Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 3000 рублей. До установки счётчиков за воду платили 1100 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала составлять 700 рублей. Через какое наименьшее количество месяцев экономия по оплате воды превысит затраты на установку счётчиков, если тарифы на воду не изменятся?

    Решение:

    По условию задачи в месяц затраты снизятся на 1100-700=400 рублей, тогда 3000:400=7.5. Таким образом, экономия превысит затраты через 8 месяцев.

    Ответ: 8.

    B 2 Магазин делает пенсионерам скидку на определенное количество процентов от цены покупки. Упаковка сосисок стоит в магазине 100 рублей. Пенсионер заплатил за упаковку сосисок 92 рубля. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров?

    Решение:

    Пенсионер заплатил 92 рубля, значит, скидка составила 8 рублей. Определим сколько процентов 8 рублей составляют от 100 рублей:

    100 руб. - 100%

    8 руб. - x%

    x=100*8/100=8%

    Ответ: 8.

    B 3 На рисунке жирными точками показана цена олова на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с3 по18 сентября2007 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали— цена тонны олова в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена олова на момент закрытия торгов впервые за данный период стала равна 14900 долларов США за тонну.

    Математика 2014, В3

    Решение:

    Из рисунка определяем, что 7 числа цена превысила 14900 долларов США за тонну.

    Ответ: 7.

    B 4 Для строительства гаража можно использовать один из двух типов фундамента:бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо 2 кубометра пеноблоков и 4 мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимо 2 тонны щебня и 20 мешков цемента. Кубометр пеноблоков стоит 2450 рублей, щебень стоит 620 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 230 рублей. Сколько рублей будет стоить материал, если выбрать наиболее дешевый вариант?

    Решение:

    Рассчитаем стоимость каждого вида цемента.

    Пеноблочный: 2*2450*4+230=5820.

    Бетонный: 2*620+20*230=5840.

    Дешевый вариант: 5820.

    Ответ: 5820.

    В 5 На клетчатой бумаге с размером клетки1×1 отмечены точки A, B. Найдите расстояние от точки A до точки B.

    B5 ЕГЭ 2014

    Решение:

    Искомое расстояние найдем по теореме Пифагора, построив прямоугольный треугольник:

    B5 ЕГЭ 2014

    \[AB = \sqrt {{9^2} + {12^2}}  = 15 .\]

    Ответ: 15.

    B 6 В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в 11 из них встречается вопрос по теме"Логарифмы". Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме"Логарифмы".

    Решение:

    Используем классическое определение вероятности: \[P=\frac{{11}}{20}=0.55.\]

    Ответ: 0.55.

    B 7 Найдите корень уравнения \[\sqrt[3]{{x - 9}} = 4\.]

    Решение:

    \[\sqrt[3]{{x - 9}} = 4 \Leftrightarrow {\left( {\sqrt[3]{{x - 9}}} \right)^3} = {4^3} \Leftrightarrow x - 9 = 64 \Leftrightarrow x = 73.\]

    Ответ: 73.

    B 8 В треугольнике АВС угол А равен 41° , а углы B и C- острые, BD и CE- высоты, пересекающиеся в точке О. Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах.

    B8 ЕГЭ 2014

    Решение:

    Рассмотрим четырехугольник AEOD, сумма углов которого равняется 360°. Так как в нем два угла прямые, то угол DOE=180°-41°=139°.

    Ответ: 139.

    B 9 На рисунке изображен график функции y= f '(x) - производной функции f(x), определенной на интервале(-9;2). В какой точке отрезка [-8;-4] функция f(x) принимает наибольшее значение?

    B9 ЕГЭ 2014

    Решение:

    Судя по тому, что на промежутке [-8;-4] производная функции положительна, то здесь f (x) монотонно возрастает.
    В точке x = -4 функция имеет локальный максимум. В этой же точке f (x) принимает и свое наименьшее значение на отрезке [-8;-4].

    B9 ЕГЭ 2014

    Ответ: -4.

    B 10 Куб описан около сферы радиуса 6. Найдите объём куба.

    B10 ЕГЭ 2014

    Решение:

    Очевидно, что сторона куба по условию задачи будет равна двум радиусам сферы, т.е. 12. тогда объем куба равен 12*12*12=1728.

    Ответ: 1728.

    B 11 Найдите значение выражения \[{\log _5}7 \cdot {\log _7}25.\]

    Решение:

    \[{\log _5}7 \cdot {\log _7}25 = \left| {{{\log }_a}b = \frac{{{{\log }_c}b}}{{{{\log }_c}a}}} \right| = {\log _5}7 \cdot \frac{{{{\log }_5}25}}{{{{\log }_5}5}} = {\log _5}25 = 2.\]

    Ответ: 2.

    B 12 Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому \[P = \sigma S{T^4},\] где P- мощность излучения звезды, \[\sigma  = 5.7 \cdot {10^{ - 8}}\frac{{Bm}}{{{M^2}{K^4}}}\] - постоянная, S- площадь повехности звезды, а T- 
    температура. Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна \[\frac{1}{{128}} \cdot {10^{21}}{M^2},\] а мощность её излучения равна \[1.14 \cdot {10^{26}}\] Вт. Найдите температуру этой звезды в градусах Кельвина.
    B13 ЕГЭ математика

    B 13 В правильной четырёхугольной пирамиде все рёбра равны 1. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер.

    Решение:

    Указанное сечение будет квадрат со стороной в два раза меньшей ребра пирамиды, так как, проведенные отрезки - это средние линии граней пирамиды). Значит, площадь равна 0.5*0.5=0.25.

    Ответ: 0.25.

    B 14 Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 19 км. Путь из А в В занял у туриста 13 часов, из которых 6 часов ушёл на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

    Решение:

    Пусть скорость туриста на спуске x км/ч, тогда на подъеме скорость равна x-1 км/ч. На спуск турист затратил 6 часов, следовательно, спуск составил 6x км, тогда на подъем времени ушло 13-6=7 часов, следовательно, подъем составил 7(x-1) км. Так как длина всего маршрута 19 км., то составим уравнение: 6x+7(x-1)=19, откуда 13x=26, значит, x=2.

    Ответ: 2.

    .

    B 15 Найдите наименьшее значение функции \[y = \left( {x - 63} \right){e^{x - 62}}\] на отрезке[61;63].

    Решение:

    Функция может достигать своих наибольших и наименьших значений либо на внутренних точках промежутка (Точки экстремума), либо на его границах.

    Найдем производную:

    \[{y^{'}} = {e^{x - 62}} + \left( {x - 63} \right){e^{x - 62}}.\]

    Определим точки экстремума:\[{e^{x - 62}} + \left( {x - 63} \right){e^{x - 62}} = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 62} \right){e^{x - 62}} = 0 \Leftrightarrow x = 62 \in \left[ {61;63} \right].\]

    Определим значения фунцкии в точках экстремума и на концах промежутка:

    \[\begin{gathered}
    y\left( {61} \right) = \left( {61 - 63} \right){e^{61 - 62}} = - 2{e^{ - 1}}; \\
    y\left( {62} \right) = \left( {62 - 63} \right){e^{62 - 62}} = - 1; \\
    y\left( {63} \right) = \left( {63 - 63} \right){e^{63 - 62}} = 0. \\ 
    \end{gathered} \]

    Наименьшее значение равно -1.

    Ответ: -1.


     

    C 1  a)Решите уравнение \[{9^{\sin x}} + {9^{ - \sin x}} = \frac{{10}}{3}.\]

    б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \[\left[ { - \frac{{7\pi }}{2}; - 2\pi } \right].\]

    Решение:

    а) Заметим, что \[{9^{ - \sin x}} = \frac{1}{{{9^{\sin x}}}}.\] Сделаем замену:\[{9^{\sin x}} = t > 0,\] тогда уравнение принимает вид: \[t + \frac{1}{t} = \frac{{10}}{3}.\] Умножая обе части уравнения на \[3t > 0,\] получаем квадратное уравнение: \[3{t^2} - 10t + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {t = 3,} \\ {t = \frac{1}{3}.} \end{array}} \right.\] 

    Вернемся к переменной x: \[\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{9^{\sin x}} = 3,} \\ {{9^{\sin x}} = \frac{1}{3};} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{3^{2\sin x}} = 3,} \\ {{3^{2\sin x}} = {3^{ - 1}};} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sin x = \frac{1}{2},} \\ {\sin x = - \frac{1}{2};} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = {{\left( { - 1} \right)}^n}\arcsin \left( {\frac{1}{2}} \right) + \pi n,\;,\;n \in Z} \\ { = {{\left( { - 1} \right)}^{k + 1}}\arcsin \left( { \frac{1}{2}} \right) + \pi k,\;k \in Z;} \end{array}} \right.\] \[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = {{\left( { - 1} \right)}^n}\frac{\pi }{6} + \pi n,\;n \in Z} \\ {x = {{\left( { - 1} \right)}^{k + 1}}\frac{\pi }{6} + \pi k,\;k \in Z;} \end{array}} \right. \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{6} + \pi m,\;m \in Z.\]

    б) Определим корни из отрезка на окружности:

     с1 2014

    Значит, \[x \in \left\{ { - \frac{{19\pi }}{6};\; - \frac{{17\pi }}{6};\; - \frac{{13\pi }}{6};} \right\}.\]

    Ответ: а) \[x =  \pm \frac{\pi }{6} + \pi m,\;m \in Z\]

    б) корни из отрезка: \[\left\{ { - \frac{{19\pi }}{6};\; - \frac{{17\pi }}{6};\; - \frac{{13\pi }}{6};} \right\}.\]

    C 2  Радиус основания конуса с вершиной Р равен 6, а длина его образующей равна 9. На окружности основания конуса выбраны точки А и В, делящие окружность на две дуги, длины которых относятся как 1:3. Найдите площадь сечения конуса плоскостью АВР.

     Решение:

    Пусть О- центр основания конуса, М- середина хорды АВ. Дуга АВ составляет четверть окружности основания, поэтому ∠AOB= 90°. Треугольник АОВ равнобедренный, следовательно, \[AB = 2AM = 2AO \cdot \sin \left( {\frac{1}{2}\angle AOB} \right) = 6\sqrt 2 .\]

    Равнобедренный треугольник АРВ- искомое сечение. По свойству равнобедренного треугольника отрезок РМ- его высота, \[PM = \sqrt {A{P^2} - A{M^2}}  = 3\sqrt 7 .\]

    Теперь можно найти площадь искомого сечения: \[S = \frac{1}{2}PM \cdot AB = 9\sqrt {14} .\]

    Ответ: \[9\sqrt {14} .\]

    C 3 Решите систему неравенств: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{3^x} + \frac{{54}}{{{3^x}}} \geqslant 29,} \\ {{{\log }_{x + 3}}\left( {\frac{{x + 1}}{4}} \right) \leqslant 0.} \end{array}} \right.\]

    Решение:

    1) Решим первое неравенство системы: \[{3^x} + \frac{{54}}{{{3^x}}} \geqslant 29,\]

    Пусть \[{3^x} = t > 0,\] тогда неравенство примет вид: \[t + \frac{{54}}{t} \geqslant 29.\] Умножим обе части на \[t > 0,\] получим \[{t^2} - 29t + 54 \geqslant 0 \Leftrightarrow \left( {t - 27} \right)\left( {t - 2} \right) \geqslant 0.\]

    Решая квадратное неравенство и учитывая \[t > 0,\] , получим, что \[t \in \left( {0;2} \right] \cup \left[ {27; + \infty } \right).\] Вернемся к переменной x: \[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {{3^x} \leqslant 2,} \\ {{3^x} \geqslant 27;} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x \leqslant {{\log }_3}2,} \\ {x \geqslant 3.} \end{array}} \right. \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;{{\log }_3}2} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\]

    .

    2) Решим второе неравенство системы: \[{\log _{x + 3}}\left( {\frac{{x + 1}}{4}} \right) \leqslant 0.\]

    Найде ОДЗ: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{x + 1}}{4} > 0,} \\ {x + 3 > 0,} \\ {x + 3 \ne 1;} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x > - 1,} \\ {x > - 3,} \\ {x \ne - 2;} \end{array}} \right. \Leftrightarrow x > - 1.\]

    Перепишем исходное неравенство в виде: \[{\log _{x + 3}}\left( {\frac{{x + 1}}{4}} \right) \leqslant {\log _{x + 3}}1.\]

    Данное неравенство можно решить методом рационализации, НО можно заметить, что при любом x из ОДЗ \[x + 3 > 1,\]значит, неравенство можно записать в виде: \[\left( {\frac{{x + 1}}{4}} \right) \leqslant 1 \Leftrightarrow x \leqslant 3.\] Так как \[{\log _{x + 3}}(*)\]  будет возрастающей функцией. Учитывая ОДЗ, решение второго неравенства: \[x \in \left( { - 1;3} \right].\]

    3) Найдем решение всей системы: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x \in \left( { - \infty ;{{\log }_3}2} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right),} \\ {x \in \left( { - 1;3} \right];} \end{array}} \right. \Leftrightarrow x \in \left( { - 1;{{\log }_3}2} \right] \cup \left\{ 3 \right\}.\]

    \[Ответ: x \in \left( { - 1;{{\log }_3}2} \right] \cup \left\{ 3 \right\}.\]

    C  4 Около остроугольного треугольника ABC описана окружность с центром О. На продолжении отрезка АО за точку О отмечена точка K так, что ∠BAC+ ∠AKC= 90°.

    а) Докажите, что четырёхугольник OBKC вписанный.

    б) Найдите радиус окружности, описанной около четырёхугольника OBKC, если \[\cos \angle BAC = 3/5,\;BC = 48.\] 

    Решение: (в разработке)

    C 6  На окружности некоторым образом расставили натуральные числа от1 до21 (каждое число поставлено по одному разу). Затем для каждой пары соседних чисел нашли разность большего и меньшего.

    а) Могли ли все полученные разности быть не меньше11?

    б) Могли ли все полученные разности быть не меньше10?

    в) Помимо полученных разностей, для каждой пары чисел, стоящих через одно, нашли разность большего и меньшего. Для какого наибольшего целого числа k можно так расставить числа, чтобы все разности были не меньше k?

    Решение:

    а) При любой расстановке разность числа 11 и любого соседнего с ним числа меньше 11. Значит, всегда найдутся хотя бы две разности меньше11.

    б) Например, для расстановки

    1, 12, 2, 13, 3, 14, 4, 15, 5, 16, 6, 17, 7, 18, 8, 19, 9, 20, 10, 21, 11

    все разности не меньше10.

    в) Оценим значение k. Рассмотрим числа от1 до7. Если какие-то два из них стоят рядом или через одно, то найдётся разность меньше 7. Иначе они стоят через два, поскольку всего чисел 21. В этом случае число8 стоит рядом или через одно с каким-то числом от 2 до7 и найдётся разность меньше7. Таким образом, всегда найдётся разность меньше7. Все разности могут быть не меньше 6. Например, для расстановки

    1, 8, 15, 2, 9, 16, 3, 10, 17, 4, 11, 18, 5, 12, 19, 6, 13, 20, 7, 14, 21

    все разности не меньше 6.

    Ответ: а) нет; б) да; в) 6.

  4.  

    {/tabs}

     

Другие материалы в этой категории: « Задачи ЕГЭ по математике по темам

Новости о нас

Не без помощи родительской бдительности результаты голосования подсчитывались на момент 8 декабря в 12:00 суммированием количества лайков и количества голосов, отданных в технопарке.  Подробнее
1 декабря более 50 наставников со всей республики собрались в нашем технопарке на... Подробнее
Участие приняло 180 детей, среди которых выявлены лучшие - победители отбора. Смотрите результаты... Подробнее
КАЖДУЮ ПЯТНИЦУ - бесплатное занятие по 3D-моделированию с 16:40 до 18:10. Только для учащихся... Подробнее
 Региональный отборочный фестиваль "Робофест-Стерлитамак 2018" состоится 25-26 января в г.... Подробнее

Наши партнеры

 TZOyoOCZ8y0 logotip novy SF BashGU  utv logo  CityMoll  VolnoeDelo